Ludwig Einicke gehörte während der Weimarer Republik zu den führenden Mitgliedern der KPD in Nordhausen. Nach der nationalsozialistischen Machtübernahme wurde er von der Gestapo verhaftet und überlebte mehrere Konzentrationslager.
Einicke wurde am 12. August 1904 als Sohn eines Angestellten und einer Schneiderin in Nordhausen geboren. Er besuchte die Volksschule und absolvierte anschließend eine Lehre als Modelltischler. Ludwig Einicke war Mitbegründer der Ortsgruppe des „Kommunistischen Jugendverbandes Deutschlands“ in Nordhausen und amtierte von 1920 bis 1924 als politischer Leiter der KPD Nordhausen. In den 1920er-Jahren verbüßte er wegen illegaler politischer Tätigkeiten und der Teilnahme an verbotenen Demonstrationen mehrere Haftstrafen.
Kurz vor der Machtübernahme der Nationalsozialist:innen schickte die KPD-Führung Ludwig Einicke zu einem zweijährigen Studium an die „Internationale Leninschule“ nach Moskau.
Nach seiner Rückkehr war er im kommunistischen Widerstand tätig. 1935 verhaftete die Gestapo Ludwig Einicke wegen „Vorbereitung zum Hochverrat“. Nach Verbüßung einer dreijährigen Zuchthausstrafe überstellte ihn die Gestapo in das KZ Buchenwald. Von dort verschleppte ihn die SS 1941 in das KZ Majdanek, dann nach Auschwitz und schließlich in das KZ Mauthausen, wo er am 5. Mai 1945 durch die Amerikaner befreit wurde.
Nach Kriegsende begann Ludwig Einicke eine erfolgreiche Laufbahn in der SED. Er amtierte zunächst als Ministerialdirektor im Ministerium für Volksbildung in Sachsen-Anhalt. Seit 1953 war Ludwig Einicke in der Leitung des Marx-Engels-Lenin-Stalin-Instituts in Berlin (später: Institut für Marxismus-Leninismus) tätig. Ab 1962 war er stellvertretender Generaldirektor der Deutschen Staatsbibliothek Berlin. Ludwig Einicke engagierte sich als Präsidiumsmitglied des Komitees der antifaschistischen Widerstandskämpfer der DDR und Leiter der Lager-Arbeitsgemeinschaft Mauthausen. Er starb am 11. Oktober 1975 im Alter von 71 Jahren.
Bis 1989 trug die Grund- und Regelschule Nordhausen-Ost den Namen Ludwig Einickes. Auf Initiative der Vereinigung der Verfolgten des Naziregimes wurde im November 2005 im Eingangsbereich der Schule eine Gedenktafel für Ludwig Einicke enthüllt.